Bài toán tổng và tỉ số nâng cao yêu cầu học sinh biểu diễn hai số bằng các phần bằng nhau, đồng thời xử lí tổng ẩn và các tình huống thay đổi trước–sau.
Kiến thức cần nhớ
- Nếu tỉ số là a : b thì hai số được xem như a phần và b phần bằng nhau.
- Giá trị 1 phần = tổng : tổng số phần.
- Sau khi tìm 1 phần, nhân với số phần của từng số.
Cách suy luận
- Đưa tỉ số về số phần đơn giản nhất.
- Tìm tổng thực sự của hai đại lượng nếu đề cho gián tiếp.
- Tính 1 phần rồi tìm từng số và kiểm tra tổng.
Ví dụ có hướng dẫn giải chi tiết
Ví dụ 1: Tổng hai số 96, tỉ số 3 : 5. Tìm hai số.
Hướng dẫn giải chi tiết:
Tổng 8 phần = 96 nên 1 phần = 12. Hai số là 36 và 60.
Ví dụ 2: Hai lớp có 72 học sinh, số học sinh lớp A bằng 4/5 lớp B. Tìm số học sinh mỗi lớp.
Hướng dẫn giải chi tiết:
A : B = 4 : 5. Tổng 9 phần = 72 nên 1 phần = 8. A 32, B 40 học sinh.
Bài tập luyện tư duy
Bài 1: Tổng 120, tỉ số 2 : 3. Tìm hai số.
Lời giải
5 phần = 120, 1 phần 24; hai số 48 và 72.
Bài 2: Tổng 210, tỉ số 3 : 4. Tìm hai số.
Lời giải
7 phần = 210, 1 phần 30; hai số 90 và 120.
Bài 3: Một lớp có 35 học sinh, số nam bằng 2/3 số nữ. Tìm nam, nữ.
Lời giải
Nam : nữ = 2 : 3; 5 phần = 35, 1 phần 7. Nam 14, nữ 21.
Bài 4: Hai thùng có 84 lít dầu, thùng A bằng 3/4 thùng B. Tìm mỗi thùng.
Lời giải
7 phần = 84, 1 phần 12; A 36 lít, B 48 lít.
Bài 5: Tổng hai số là 150. Nếu thêm 10 vào tổng thì tổng mới 160, nhưng tỉ số ban đầu vẫn 3 : 2. Tìm hai số ban đầu.
Lời giải
Dữ kiện thêm 10 không cần dùng để thay đổi tỉ số. Tổng ban đầu 150, 5 phần = 150; hai số 90 và 60.
Bài 6: Hai số có tổng 132 và tỉ số 5 : 6. Nếu mỗi số cùng tăng 2 thì tỉ số mới có còn là 5 : 6 không?
Lời giải
Hai số 60 và 72. Tăng 2 thành 62 và 74; 62 : 74 = 31 : 37, không còn 5 : 6.
Bài 7: Chu vi hình chữ nhật 96 cm, chiều dài bằng 5/3 chiều rộng. Tìm kích thước.
Lời giải
Nửa chu vi 48 là tổng dài + rộng. Tỉ số 5 : 3, 8 phần = 48, 1 phần 6. Dài 30 cm, rộng 18 cm.
Bài 8: Tổng tuổi hai anh em 27, tuổi anh bằng 5/4 tuổi em. Tìm tuổi.
Lời giải
9 phần = 27 nên 1 phần 3. Anh 15, em 12 tuổi.
Bài 9: Hai số có tổng 180. Số lớn gấp 2,6 lần số bé. Tìm hai số.
Lời giải
2,6 = 26/10 = 13/5, nên tỉ số lớn : bé = 13 : 5. Tổng 18 phần = 180, 1 phần 10. Hai số 130 và 50.
Bài 10: Tổng hai số 100, tỉ số 2 : 3. Nếu chuyển 10 từ số lớn sang số bé thì hai số mới là bao nhiêu và có bằng nhau không?
Lời giải
Hai số ban đầu 40 và 60. Chuyển 10: 50 và 50, hai số bằng nhau.
Ghi nhớ
- Tỉ số có thể xuất hiện dưới dạng phân số hoặc “gấp … lần”.
- Bài chu vi hình chữ nhật: nửa chu vi là tổng chiều dài và chiều rộng.
Góc Hỏi Đáp (0 bình luận)