Sơ đồ Venn lớp 5: Công thức và bài tập có đáp án

Bài toán suy luận logic lớp 5 rèn khả năng loại trừ, sắp xếp dữ kiện và kiểm tra nhiều điều kiện cùng lúc. Mục tiêu không phải đoán nhanh mà là trình bày được vì sao chỉ còn một hoặc một số khả năng hợp lệ.

Kiến thức cần nhớ

• Mỗi dữ kiện có thể dùng để loại bớt một hoặc nhiều khả năng.
• Khi có nhiều đối tượng và nhiều thuộc tính, nên lập danh sách hoặc bảng nhỏ để đánh dấu.
• Với bài sắp xếp, chuyển các câu như ‘A đứng trước B’ thành quan hệ thứ tự rõ ràng.
• Với bài số học logic, có thể thử có hệ thống từ điều kiện mạnh nhất.
• Với bài chân, tiền hoặc số lượng, có thể dùng cách giả sử tất cả thuộc một loại rồi tính phần chênh lệch.

Cách suy luận

1. Liệt kê các khả năng ban đầu.
2. Dùng điều kiện chắc chắn nhất để loại trước.
3. Kết hợp điều kiện tiếp theo, không xét từng câu riêng lẻ.
4. Thử lại kết quả với toàn bộ dữ kiện trước khi kết luận.

Ví dụ có hướng dẫn giải

Ví dụ 1

Đề bài: Ba bạn An, Bình, Cường lần lượt thích Toán, Cờ vua, Bóng đá; mỗi bạn một sở thích. Bình thích Cờ vua, An không thích Bóng đá. Cường thích gì?

Hướng dẫn giải: Bình đã nhận Cờ vua. An không thể nhận Cờ vua và cũng không thích Bóng đá nên An thích Toán. Sở thích còn lại của Cường là Bóng đá.

Ví dụ 2

Đề bài: Ba bạn An, Bình, Cường có chiều cao khác nhau. An cao hơn Bình; Cường thấp hơn An nhưng cao hơn Bình. Xếp theo thứ tự từ cao đến thấp.

Hướng dẫn giải: An cao hơn cả Cường và Bình. Cường cao hơn Bình. Thứ tự là An, Cường, Bình.

Ví dụ 3

Đề bài: Có 10 con gồm gà và thỏ, tổng cộng 28 chân. Có bao nhiêu con mỗi loại?

Hướng dẫn giải: Giả sử cả 10 con đều là gà thì có 20 chân. Thực tế nhiều hơn 8 chân. Mỗi con thỏ thay cho một con gà làm tăng 2 chân, nên có 8:2=4 con thỏ và 6 con gà.

Ví dụ 4

Đề bài: Có 10 đồng tiền gồm loại 2 nghìn và 5 nghìn, tổng giá trị 32 nghìn đồng. Có bao nhiêu đồng mỗi loại?

Hướng dẫn giải: Giả sử cả 10 đồng đều là loại 2 nghìn thì có 20 nghìn đồng, thiếu 12 nghìn. Mỗi lần thay một đồng 2 nghìn bằng một đồng 5 nghìn tăng 3 nghìn, nên cần 12:3=4 đồng 5 nghìn. Còn 6 đồng 2 nghìn.

Bài tập luyện tập

1. An, Bình, Cường lần lượt chọn ba màu đỏ, xanh dương, xanh lá, mỗi bạn một màu. Bình chọn xanh dương, An không chọn xanh lá. Mỗi bạn chọn màu nào?
2. Có ba hộp A, B, C và chỉ một hộp có quà. Biết quà không ở A và hộp B rỗng. Quà ở hộp nào?
3. Liệt kê các số tự nhiên lớn hơn 50, bé hơn 70, vừa chia hết cho 2 vừa chia hết cho 3.
4. An cao hơn Bình. Cường thấp hơn An nhưng cao hơn Bình. Xếp ba bạn từ cao đến thấp.
5. Bốn cuốn sách Toán, Tiếng Việt, Tiếng Anh, Khoa học xếp trên một hàng. Toán ở bên trái Tiếng Việt; Tiếng Anh ở bên phải Tiếng Việt; Khoa học ở bên trái Toán. Xác định thứ tự bốn cuốn từ trái sang phải.
6. Tìm các số từ 100 đến 200 có tổng các chữ số bằng 6 và chia hết cho 5.
7. Ba hộp A, B, C chứa bi. A và B có 18 viên; B và C có 20 viên; A và C có 22 viên. Mỗi hộp có bao nhiêu viên?
8. Tổng tuổi hai mẹ con là 40 tuổi, mẹ hơn con 28 tuổi. Tính tuổi mỗi người.
9. Ba bạn Nam, Minh, Lan về đích ở ba vị trí khác nhau. Minh không về nhất; Nam về trước Minh; Lan về sau Minh. Xác định thứ tự.
10. Một số có hai chữ số, chữ số hàng chục gấp đôi chữ số hàng đơn vị và tổng hai chữ số bằng 12. Tìm số đó.
11. Ba hộp A, B, C nặng lần lượt 5 kg, 7 kg, 9 kg nhưng chưa biết hộp nào nặng bao nhiêu. A nặng hơn B và C là hộp nặng nhất. Xác định khối lượng từng hộp.
12. Ba số tự nhiên liên tiếp có tổng 72. Tìm ba số.
13. Có 10 con gồm gà và thỏ, tổng cộng 28 chân. Có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con thỏ?
14. Có 10 đồng tiền gồm loại 2 nghìn và 5 nghìn, tổng cộng 32 nghìn đồng. Có bao nhiêu đồng mỗi loại?
15. Một số có hai chữ số. Đổi chỗ hai chữ số thì số mới bé hơn số cũ 36 đơn vị. Tổng hai chữ số bằng 10. Tìm số ban đầu.

Lời giải chi tiết

1. Bình chọn xanh dương. An không thể chọn xanh dương và không chọn xanh lá nên An chọn đỏ. Cường chọn xanh lá.
2. Loại A và B, nên quà ở hộp C.
3. Các số chia hết cho cả 2 và 3 là các số chia hết cho 6. Trong khoảng đã cho có 54, 60, 66.
4. An cao nhất, Cường ở giữa, Bình thấp nhất. Thứ tự: An, Cường, Bình.
5. Khoa học phải ở trước Toán; Toán trước Tiếng Việt; Tiếng Anh sau Tiếng Việt. Thứ tự duy nhất là Khoa học – Toán – Tiếng Việt – Tiếng Anh.
6. Số phải tận cùng bằng 0 hoặc 5. Kiểm tra các số từ 100 đến 200 cho thấy 105 có tổng chữ số 6 và 150 cũng có tổng chữ số 6. Vậy có 105 và 150.
7. Cộng ba dữ kiện: (A+B)+(B+C)+(A+C)=18+20+22=60, tức là hai lần tổng số bi bằng 60 nên tổng là 30. Do đó A = 30-20=10, B = 30-22=8, C = 30-18=12.
8. Tuổi con là (40-28):2=6 tuổi. Tuổi mẹ là 40-6=34 tuổi.
9. Nam phải về trước Minh, còn Lan về sau Minh. Thứ tự là Nam – Minh – Lan.
10. Gọi chữ số hàng đơn vị là một phần thì hàng chục là hai phần. Tổng ba phần bằng 12 nên một phần bằng 4. Hàng đơn vị 4, hàng chục 8. Số là 84.
11. C là hộp nặng nhất nên C nặng 9 kg. A nặng hơn B nên trong 5 kg và 7 kg, A nhận 7 kg, B nhận 5 kg.
12. Số ở giữa bằng 72:3=24. Ba số là 23, 24, 25.
13. Giả sử cả 10 con đều là gà có 20 chân. Còn thiếu 8 chân; mỗi con thỏ làm tăng 2 chân so với gà. Có 4 thỏ và 6 gà.
14. Giả sử cả 10 đồng đều là 2 nghìn được 20 nghìn. Thiếu 12 nghìn; mỗi đồng 5 nghìn thay cho đồng 2 nghìn tăng 3 nghìn. Có 4 đồng 5 nghìn và 6 đồng 2 nghìn.
15. Hiệu giữa số AB và BA bằng 9 lần hiệu hai chữ số, nên hiệu hai chữ số là 36:9=4. Tổng hai chữ số là 10, do đó chữ số hàng chục là (10+4):2=7, hàng đơn vị là 3. Số ban đầu là 73.

Ghi nhớ

Bài logic nên được giải bằng loại trừ và kiểm tra, không nên chỉ ghi đáp án. Một lời giải tốt phải chỉ ra dữ kiện nào khiến từng khả năng bị loại.